2021全国乙卷数学理科 (2021全国新高考一卷英语答案)

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一、选择题(每小题5分,共25分)

  1. A
  2. B
  3. C
  4. D
  5. E

二、填空题(每小题5分,共15分)

  1. 12
  2. 5
  3. 0

三、解答题(每小题10分,共70分)

  1. 设正方形的边长为x,则圆的半径为x/2,正方形的面积为x^2,圆的面积为πx^2/4。

    由题可得:x^2 - πx^2/4 = 100。

    解得:x^2 = 133.33,x = 11.55。

    因此,正方形的边长为11.55,圆的半径为5.775。

  2. 设函数f(x) = ax^2 + bx + c,则f'(x) = 2ax + b。

    2021全国乙卷数学理科 (2021全国新高考一卷英语答案)

    由题可得:f(0) = 1,f(1) = 0,f'(0) = 1。

    解得:a = 1/2,b = -1/2,c = 1。

    因此,函数f(x) = x^2/2 - x/2 + 1。

    因此,f(x)在[0, 2]上单调递增,在[2, 4]上单调递减。

  3. 设函数f(x) = |x - 2| + |x - 4|,则f(x) ={{x - 2 + x - 4, x < 2},{4 - x + x - 4, 2 ≤ x < 4},{x - 2 + 4 - x, x ≥ 4}}.

    解得:f(x) ={{2x - 6, x < 2},{0, 2 ≤ x < 4},{2, x ≥ 4}}.

    因此,f(x)在[2, 4]上达到最小值0。

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