2021全国甲卷数学 (2021全国卷乙卷)

深圳休闲 07-11 阅读：57 评论：34

题号	题干
1	已知抛物线 $C:y=x^2+4x+m$ 与直线 $l:y=ax+b$ 相切，若 $a=2$，则 $m$ 的值为_______。
2	已知函数 $f(x)=a\sin x+b\cos x$，若 $f(0)=1$，$f\left(\frac{3\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则 $a+b$ 的值为_______。
3	已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+3$，则 $a_5$ 的值为_______。
4	已知集合 $A=\{-1,0,1\}$，下列命题中为假的是_______。
5	若 $\alpha$ 为锐角，则 $\cos^2\alpha+\sin^2\alpha$ 的值为_______。
6	已知圆 $O:\left(x-2\right)^2+\left(y+1\right)^2=9$，过圆心作圆的弦 $AB$，若弦 $AB$ 长为 $6$，则线段 $OA$ 的长度为_______。
7	已知函数 $f(x)=x^3-3x^2+ax+b$ 在 $[-2,2]$ 上单调递增，求 $a+b$ 的值。
8	已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2$，$a_{n+1}=\frac{2a_n+1}{a_n+1}$。求证：数列 $\{a_n\}$ 是递增数列。
9	在三棱锥 $P-ABC$ 中，$PA\perp$ 平面 $ABC$，$PA=6$，平面 $PBC$ 与平面 $ABC$ 垂直，$BC=6$，$AC=8$。求三棱锥 $P-ABC$ 的体积。
10	已知抛物线 $C:y=x^2+4x-8$ 与直线 $l:y=mx-1$ 相交于两点 $A$、$B$，其中点 $A$ 在直线 $l$ 的上方，点 $B$ 在直线 $l$ 的下方。求 $m$ 的范围。